24
Nov
2004

[ 13. Wurzel aus einer 100-stelligen Zahl ]

Der 38- Jährige Bonner Rechenkünstler Gert Mittring zog in 11,8 Sekunden die 13. Wurzel aus einer 100-stelligen Zahl - im Kopf, ohne Taschenrechner oder sonstige Hilfsmittel.
NEUER WELTREKORD!!!!


............und ich war schon froh, als ich seinen Trick kapierte, wie man die 3te Wurzel aus einer 6-stelligen Zahl zieht ;-)

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superkalifragili - 24. Nov, 11:08

Was heißt "Wurzelziehen"?

Wurzelziehen ist der umgekehrte Vorgang von Potenzrechnen. Eine Zahl mit sich selbst malnehmen bedeutet, dass man sie potenziert. 4 x 4 oder 4² = 16.
Die 2. Wurzel ( auch einfach Wurzel bzw. Quadratwurzel genannt) aus 16 lautet 4. Wenn man die 2. Wurzel aus einer beliebigen Zahl sucht, dann sucht man nach der Zahl, die mit sich selbst malgenommen die Ausgangszahl ergibt.

Beispiel: gesucht wird die 2. Wurzel aus 25. Die Zahl, die mit sich selbst malgenommen 25 ergibt, ist die 5. Also lautet die richtige Antwort 5.

Genauso funktioniert es auch mit der 3. Wurzel. Fragt man nach der 3. Wurzel aus z.B. 27, so sucht man nach der Zahl, die zweimal mit sich selbst malgenommen genau 27 ergibt. Das wäre in dem Fall 3 x 3 x3 = 27, die gesuchte Zahl lautet 3.

Wie aber heißt die 3. Wurzel aus 300.763?

Auch ohne Taschenrechner ganz einfach, das Ergebnis ist 67.

Wie macht man das?

Zuerst einmal errechnet man die jeweils 3. Potenz der Zahlen von 1 bis 9.

1 x 1 x1 ist? 1

2 x 2 x 2= 8

3 x 3 x 3= 27

4 x 4 x 4= 64

5 x 5 x 5= 125

6 x 6 x 6= 216

7 x 7 x 7= 343

8 x 8 x 8= 512

9 x 9 x 9= 729

Diese Ergebnisse von 1 bis 729 sind das Werkzeug, um im Kopf die 3. Wurzel einer 4 bis 6-stelligen Zahl zu ziehen.

Hinweis: die 3. Wurzel einer 4 bis 6-stelligen Zahl ist immer 2-stellig. Außerdem wird darauf geachtet, dass es immer aufgeht, dass also keine Nachkommastellen zu berechnen sind.

Das heißt, ohne die Ausgangszahl zu kennen, ist klar, dass es sich bei dem Ergebnis um eine zweistellige, ganze Zahl handelt.

Die dritte Wurzel

Bei einer 4 bis 6-stelligen Ausgangszahl, von der die 3. Wurzel ermittelt werden soll, verfährt man wie folgt:
Die letzten 3 Ziffern der Ausgangszahl ignoriert man erst einmal. Nur die Ziffern davor werden betrachtet.

Bei unserer Ausgangszahl 300.763 konzentriert man sich demzufolge auf die Ziffernfolge 300.

Jetzt findet ein Abgleich mit den 3er Potenzen der Zahlen 1 bis 9 statt. Man sucht sich das Ergebnis, das am knappsten unter der 300 liegt.

Es handelt sich um die 216 (siehe Tabelle oben).

Die 216 ist die 3. Potenz der Zahl 6. Und die Zahl 6 ist die erste Ziffer unseres gesuchten Ergebnisses.

Im Hinterkopf behält man also, dass die gesuchte zweistellige Zahl mit einer 6 beginnt.

Jetzt fehlt nur noch die zweite Stelle unseres Ergebnisses.

Dazu betrachtet man die letzte Ziffer der Ausgangszahl 300.763.

Und es gibt eine einfache Regel zu beachten:

Lautet die Endziffer 0, 1, 4 , 5 , 6 oder 9, so übernimmt man sie einfach als zweite Ziffer (hinter der bereits gefundenen 6) in das Ergebnis.

Endet die Ausgangszahl auf 2, 3, 7 oder 8, so rechnet man 10 minus 2 oder 3 oder 7 oder 8, heraus kommt die fehlende Ergebnisziffer.

In unserem Beispiel (300.763) endet die Zahl auf 3, man rechnet 10 minus 3 = 7, die 3. Wurzel von 300.763 lautet 67.

Hat man also die 3er Potenzen von 1 bis 9 im Kopf und beherzigt die Regel für die Endziffer, so kann man für 4 bis 6-stellige Zahlen problemlos die 3. Wurzel ziehen.

Weitere Beispiele:

Wie lautet die 3. Wurzel aus 50.653?

Betrachtet wird die 50. Anhand der Tabelle (s.o.) erkennt man, dass die 27 die Zahl ist, die am knappsten unterhalb der 50 liegt. 27 ist die 3er Potenz von 3 (3 x 3 x 3 = 27), die erste Ziffer der gesuchten zweistelligen Zahl lautet 3.

Die Endziffer der Ausgangszahl ist 3. 10 minus 3 = 7,

die 3. Wurzel aus 50.653 lautet 37.

Wie heißt die Wurzel aus 614.125?


Die letzten 3 Ziffern werden beiseite geschoben, interessant sind nur die Ziffern davor, also die 614. Dann ermittelt man wieder anhand der Tabelle die Zahl, die am nächsten unter 614 liegt, hier die 512 (8 x8 x8 = 512). Unsere erste Ziffer ist die 8.

614.125 endet auf 5, gemäß der o.a. Regel kann die 5 einfach übernommen werden, die 3. Wurzel aus 614.125 lautet 85.

Und die 3. Wurzel aus 474.552? ( 78 )

Oder aus 970.299? ( 99 )

lenbach - 24. Nov, 11:08

nauserwas - hutab!

aber bitte WER BRAUCHT schon die dreizehnte wurzel aus einer hundertstelligen zahl - wozu - und noch dazu so schnell?? *lol*

aber danke fürs wurzelziehen erklären (die weiterführenden potenzen)*gg*

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